tunjukkan bahwa (cos 2 beta + cos 4 beta + cos 6 beta) sin beta = sin 3 beta cos 4 beta​

Kunci Jawaban tunjukkan bahwa (cos 2 beta + cos 4 beta + cos 6 beta) sin beta = sin 3 beta cos 4 beta​.
Kami mempunyai 1 jawaban atas tunjukkan bahwa (cos 2 beta + cos 4 beta + cos 6 beta) sin beta = sin 3 beta cos 4 beta​. Silakan lihat jawaban selengkapnya di bawah:

Jawaban: #1:

Jawabannya adalah terbukti, penjelasannya bisa dilihat di pembahasan ya!

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang trigonometri ya!!! Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Sebelumnya kita bahas dulu apa itu trigometri, oke? Oke! Trigonometri sendiri dalam ilmu matematika yaitu mempelajari tentang hubungan sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian trigonometri dapat diaplikasikan pada bidang geografi, teknik, astronomi dan ekonomi. Oke langsung aja yukk kita lihat pembahasan untuk soal kali ini.

Akan dibuktikan bahwa [tex](\cos 2 \beta + \cos 4 \beta + \cos 6 \beta) \sin \beta = \sin 3 \beta \cos 4 \beta[/tex]

Akan dicari bentuk sederhana dari [tex](\cos 2 \beta + \cos 4 \beta + \cos 6 \beta) \sin \beta[/tex] yaitu

[tex]= (\cos 2 \beta + \cos 4 \beta + \cos 6 \beta) \sin \beta\\= \cos 2 \beta \sin \beta + \cos 4 \beta \sin \beta + \cos 6 \beta \sin \beta\\= \frac12 (\sin (2 \beta+\beta) - \sin (2 \beta-\beta)) + \frac12 (\sin (4 \beta+\beta) - \sin (4 \beta-\beta)) + \frac12 (\sin (6 \beta+\beta) - \sin (6 \beta-\beta))[/tex]

[tex]= \frac12 (\sin 3 \beta - \sin \beta) + \frac12 (\sin 5 \beta - \sin 3 \beta) + \frac12 (\sin 7 \beta - \sin 5 \beta)\\= \frac12 (\sin 3 \beta - \sin \beta + \sin 5 \beta - \sin 3 \beta + \sin 7 \beta - \sin 5 \beta)\\= \frac12 (\sin 7 \beta - \sin \beta)[/tex]

Akan dicari bentuk sederhana dari [tex]\sin 3 \beta \cos 4 \beta[/tex] yaitu

[tex]= \sin 3 \beta \cos 4 \beta\\= \cos 4 \beta \sin 3 \beta\\= \frac12 (\sin (4 \beta+3 \beta) - \sin (4 \beta-3 \beta))\\= \frac12 (\sin 7 \beta - \sin \beta)[/tex]

Jadi terbukti diperoleh

[tex](\cos 2 \beta + \cos 4 \beta + \cos 6 \beta) \sin \beta = \sin 3 \beta \cos 4 \beta[/tex]

Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!

1. Penjulahan cos dan penjumlahan sin : https://brainly.co.id/tugas/8198840
2. Pengurangan dari kuadrat sin : https://brainly.co.id/tugas/13681118
3. Membuktikan identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/7829721

Detail Jawaban

Kelas : 10 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 7 – Trigonometri  

Kode : 10.2.2007

Kata kunci : Trigonometri, Persamaan, Cos, Sin, Identitas Trigonometri